Jump to content

Առաջարկման համակարգեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Առաջարկման համակարգեր (անգլ.՝ Recommender system), ծրագրեր, որոնք փորձում են կանխագուշակել թե ինչպիսի օբյեկտներ (ֆիլմեր[1], երգեր, գրքեր, լուրեր, վեբ-կայքեր) հետաքրքիր կլինեն օգտատիրոջը, ունենալով որոշակի ինֆորմացիա օգտատիրոջ էջի (պրոֆիլի) մասին[2][3][4]։

առաջարկությունների համակարգի ուրվագիծ
Վարկանիշային համակարգի հիման վրա համագործակցության ֆիլտրման օրինակ
Առաջարկման համակարգ

Առաջարկող համակարգերը համեմատում են օգտագործողի կողմից նախկինում գնահատված ապրանքները և առաջարկում են լավագույնս համապատասխանող իրեր։

Ժամանակակից ինտերնետային տարածքը օգտագործողին տրամադրում է հսկայական տեղեկատվություն, որը գնալով ավելի բարդ է դառնում որոնելու համար։ Անհնար է թերթել բոլոր նյութերը `ընտրելու համար ճիշտը ձեզ համար։ Այս պատճառով, սկսեցին հայտնվել , այսպես կոչված, առաջարկությունների համակարգեր, որոնք ուղղված են այնպիսի տեղեկությունների տրամադրմանը, որոնք առավելագույնը բավարարում են օգտագործողի շահերին։

Վերջին տասնամյակներում առաջարկող համակարգերը ավելի ու ավելի շատ տեղ են գրավում մեր կյանքում՝ Էլեկտրոնային առևտրից ( գնորդներին առաջարկել այնպիսի հոդվածներ, որոնք կարող են հետաքրքրել նրանց) մինչև առցանց գովազդ(օգտագործողներին առաջարկել ճիշտ բովանդակություն, համապատասխանեցնելով նրանց նախասիրություններին)։

Առաջարկվող համակարգերը նաև շատ կարևոր են որոշ արդյունաբերություններում, քանի որ դրանք կարող են հսկայական եկամուտ առաջացնել, երբ դրանք արդյունավետ են, կամ նաև մրցակիցներից էականորեն առանձնանալու միջոց են։

Առաջին սարքավորումը, որը փորձեց հաշվի առնել օգտագործողների նախասիրությունները, Tivo թվային տեսաձայնագրիչն էր, որը հայտնվեց 1990-ականների վերջին։ Այն վաճառվում էր այնպիսի ֆիրմաների կողմից, ինչպիսիք են Սոնին և Philips-ը։ Այն ժամանակ բոլոր հեռարձակվող հեռահաղորդակցությունների համար չկային կառուցվածքային լավ նկարագրություններ, և բարդ հաշվարկների համար օգտագործող սարքերի հզորությունը նույնպես բավարար չէր[5]։

Եթե երկու տարբեր TiVo սարքերի վրա հեռուստադիտողները սովորաբար ընտրում էին նույն ծրագրերը, և ապա առաջին օգտագործողը սկսեց պարբերաբար դիտել նոր հեռուստաշոու, ապա այդ հեռուստաշոուն առաջարկվում էր նաև երկրորդ օգտագործողին:Առավելությունն այն էր, որ սարքը կարողանում էր գտնել, համեմատել նույն ճաշակն ունեցող հանդիսատեսին, և սարքը չէր ծանրաբեռնվում այլ համակարգչային հնարավորություններով։ Այս սարքավորման պարզունակությունը շատ հետևորդներ հավաքեց։ Բայց Tivo-ն երբեմն չէր կարողանում ճիշտ որոշել օգտագործողի իրական հետաքրքրությունները։ Այդ պատճառով փորձ կատարվեց ավելի ճշգրտել ինֆորմացիան։ Նեթֆլիքսը դարձավ հայտի չեմպիոն, որը DVD-ի վարձույթով զբաղվող բիզնեսի համար ներգրավեց մշակողների մի խումբ և տարեցտարի հասավ բոլոր լավագույն արդյունքներին։ 2006-ից մինչև 2009 թվականը Նեթֆլիքսը հովանավորեց մրցույթ՝ թիմին առաջարկելով 1000,000 ԱՄՆ դոլարի մեծ մրցանակ, որը կարող էր վերցնել առաջարկվող տվյալների բազա՝ ավելի քան 100 միլիոն կինոնկարների վարկանիշներով և վերադարձնել առաջարկություններ, որոնք 10% -ով ավելի ճշգրիտ էին, քան ընկերության առաջարկած համակարգը։ Այս մրցակցությունը աշխուժացրեց նոր և ավելի ճշգրիտ ալգորիթմների որոնումը։

Այնուհետև սկսվեց Խնդրի լուծման նոր մոտեցումների մշակում։ Գործընթացում հայտնվեցին նոր ընկերություններ, մասնավորապես՝ Jinni Արխիվացված 2015-06-28 Wayback Machine- ն և Aprico- ն,որոնք գիտակցեցին, որ երաշխավորված բովանդակության մասին ինֆորմացիան կարող է լուրջ հիմք հանդիսանալ օգտատիրոջ հետաքրքրությունների վերաբերյալ։

Նեթֆլիքսը միանգամից բարձր գնահատեց նկարագրությունների իմաստաբանական վերլուծության հեռանկարները և կրկին որոշեց ստանձնել սեփական զարգացումը։ Jinni-ի նման նրանք սկսեցին ստեղծել իրենց կատալոգում ֆիլմերի նկարագրություններ և դասակարգիչներ։ Սակայն այս մոտեցումը ևս ուներ մի շարք խնդիրներ, քանի որ այն ողջամիտ և հիմնավորված էր միայն այն դեպքում, եթե վիդեո գրացուցակը համեմատաբար փոքր էր և դանդաղ էր աճում։

Այս ամենի հիման վրա հետազոտողները ստացան հստակ տեղեկություններ, թե ինչ տեսքով են օգտատերերը ուզում ստանալ առաջարկությունները, ինչպես են արձագանքում և ինչ հետադարձ կապ են առաջարկում։ Եվ պարզվեց, որ ոչ մի հստակ առաջարկվող ալգորիթմ չի կարող լիովին բավարարել օգտատիրոջ պահանջները։ Օգտատերը ինքը պետք է խմբագրի առաջարկությունը, բովանդակությունը և գրի, թե ինչ է իրեն դուր գալիս և սարքը կբերի նմանատիպ տարբերակներ։ Այսպիսով մենք հասանք մի նոր փուլ, որում հիմնական դերը խաղում է համատեքստը, անմիջական մտադրությունները, հետաքրքրություններ և օգտատերի միջավայրը[6]։

Առաջարկների համակարգերի ստեղծման երկու հիմնական մարտավարություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջարկման համակարգերի ստեղծման երկու հիմնական մարտավարություններն են հիմնային բովանդակության ֆիլտրացիան[7] և կոլլաբորատիվ ֆիլտրացիան[8][9]։ Հիմնային բովանդակության վրա ֆիլտրացիայի ընթացքում ստեղծվում է օգտատիրոջ և օբյեկտների պրոֆիլ[10]։ Օգտատերերի պրոֆիլները կարող են իրենց մեջ ներառել ժողովրդագրական տեղեկություն կամ պատասխաններ որոշակի հարցերի շարքի շուրջ, իսկ օբյեկտների պրոֆիլը կարող է ներառել ժանրերի, դերասանների անունների, կատարողների անունների և այլ որոշիչ տեղեկություն կախված օբյեկտի տեսակից։ Օրինակ Music Genome Project-ում երաժշտական փորձագետը գնահատում է ամեն կոմպոզիցիան հարյուրավոր տարբեր երաժշտական բնութագրիչներով, որոնք կարող են վերաբերվել օգտատիրոջ եչաժշտական նախընտրություններին։ Կոլլաբորատիվ ֆիլտրացիայի ընթացքում օգտագործվում են տեղեկություններ օգտատիրոջ «վարքի» վերաբերյալ անցյալում. օրինակ՝ տեղեկություններ գնումների և գնահատականների վերաբերյալ։ Այդ դեպքում նշանակություն չունի թե ինչ տեսակի օբյեկտների հետ են աշխատանքներ տարվում, սակայն այդ դեպքում կարող են հաշվի առնվել ոչ ակնհայտ բնութագրիչներ, որոնք դժվար կլիներ հաշվի առնել պրոֆիլների ստեղծման փուլում։ Առաջարկման համակարգերի այդ տեսակի հիմնական խնդիրը «սառը մեկնարկն» է, որը վերաբերվում է օգտատերերի և օբյեկտների համակարգերի ոչ վաղուց հայտնված տվյալների բացակայությանը[11]։

Տվյալների հավաքագրումը ակնհայտ և ոչ ակնհայտ մեթոդներով

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ակնհայտ մեթոդներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջարկման համակարգերի աշխատանքի գործընթացքում հավաքագրվում են տվյալներ օգտատերերի մասին, օգտագործվելով ոչ ակնհայտ և ակնհայտ մեթոդներ։

Ակնհայտ տվյալնների հավաքագրման օրինակներ.

  • Հարցում օգտատիրոջից օբյեկտի գնահատականի շուրջ տարբերակված սանդղակով,
  • Հարցում օգտատիրոջից օբյեկտների խմբի վարկանիշի մասին լավագույնի և վատագույնի վերաբերյալ,
  • Հարցում օգտատիրոջը թե երկու օբյեկտներից, որն է ավելի լավը,
  • Առաջարկ օգտատիրոջը օբյեկտների ցանկի վերաբերյալ, որը որ նա անձամբ նախընտրում է։

Ոչ ակնհայտ մեթոդներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ոչ ակնհայտ տվյալների հավաքագրման օրինակներ.

  • Հետազոտություն այն բանի շուրջ, թե ինչերի է հետևում օգտատերը ինտերնետ-խանութներում կամ այլ տեսակի տվյալների բազայում,
  • Նշումների կատարում օգտատիրոջ առցանց վարքի վերաբերյալ,
  • Օգտատիրոջ համակարգչի պարունակության շուրջ հետազոտություն։

Կանխողական դիզայն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կանխողական դիզայնը բանացանցի (անգլ.՝ Internet of things), օգտատիրոջ փորձի դիզայնի և մեքենայական ուսուցման համադրումն է։ Կանխողական դիզայնը տարվերվում է պայմանական դիզայից նրանով, որ իր նպատակը գործընթացի պարզեցման և դժվարության նվազեցումն է օգտատերերի անուններից որոշումներ կատարելու միջոցով։ Կանխողական դիզայնի տարատեսակ մակարդակները օգտագործող ընկերություններից են Amazon և Netflix ընկերությունները[12][13], որոնց առաջարկման համակարգերի համար որպես աղբյուր են ծառայում այն ապրանքները, որոնք հիմնված են օգտատիրոջ անցյալում ցուցաբերած «վարքագծի» հիման վրա։ Բացի վերոնշյալ ընկերություններից հայտնի է նաև Peapod հեռախոսային ծրագիրը, որը թույլ է տալիս օգտատիրոջը լրացնել գնումների ցանկը նախորդ պատվերների հիման վրա, ինչպես նաև Nest ջերմաչափը[14], որը կանխագուշակում է լավագույն սենյակային ջերմաստիճանը հիմնված օգտատիրոջ մուտքագրման և օրվա ժամանակի վրա[15]։

Առաջարկող համակարգերի տեսակները

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համագործակցային զտում

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համագործակցային մոտեցումը ստեղծում է առաջարկներ՝ օգտագործողների շրջանում նմանություն գտնելով։ Ելնելով այն սկզբունքից, որ նմանատիպ օգտագործողները կարող են նույն տարրին տալ նույն գնահատականը, ալգորիթմը օգտագործողին տրամադրում է այլ օգտվողների կողմից առավելագույն գնահատականներ ստացած տարրերը։ Եթե, օրինակ,A և B օգտագործողները ունեն նմանատիպ կինոնկարի նախասիրություններ, և A- ն վերջերս դիտել է Titanic-ը, որը օգտվող B- ն դեռ չի տեսել, ապա գաղափարն այն է, որ այս նոր ֆիլմը առաջարկել օգտվող B- ին։ Ամենատարածված խնդիրը, որը առաջանում է համագործակցային մոտեցումը կիրառելիս տեղի է ունենում, երբ նոր օգտվող է միանում է կայքին։ Համակարգը չի ունենում բավարար տեղեկատվություն սպառողի վերաբերյալ։ Նույն իրավիճակը տեղի է ունենում նաև , երբ կատալոգում նոր ապրանք է ավելացվում[16]։

Կառուցելով ֆիլտրի համատեղ առաջարկությունների համակարգեր, մենք կիմանանք հետևյալ ասպեկտների մասին.

  • Ինչպե՞ս հաշվարկել օգտագործողների միջև նմանությունը։
  • Ինչպե՞ս հաշվարկել իրերի միջև նմանությունը։
  • Ինչպե՞ս են առաջարկվում առաջարկությունները։
  • Ինչպե՞ս վարվել նոր իրերի և նոր օգտվողների հետ, որոնց տվյալները հայտնի չեն։

Բովանդակության վրա հիմնված առաջարկող համակարգեր

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջարկող համակարգերի նախագծման մեկ այլ ընդհանուր մոտեցում է պարունակության վրա հիմնված ֆիլտրումը ։ Այս մեթոդը առավելագույնս հարմար է այն իրավիճակների համար, երբ կան հայտնի տվյալներ որևէ առարկայի (անուն, գտնվելու վայր, նկարագրություն և այլն), բայց ոչ օգտագործողի վերաբերյալ[16]։

Այլ կերպ ասած, ալգորիթմները փորձում են առաջարկել արտադրանքներ, որոնք նման են այն ապրանքներին, որոնք օգտագործողին նախկինում դուր է եկել։ Բովանդակության վրա հիմնված ֆիլտրման գաղափարը հետևյալն է. եթե ձեզ դուր է գալիս որևէ ապրանք, ապա ձեզ դուր կգա նաև «նման» այլ ապրանք։ Օրինակ, երբ մենք առաջարկում ենք նույն տեսակի կինոնկար կամ երգ։

Այսպիսով, բովանդակության վրա հիմնված առաջարկող համակարգում օգտագործվող ալգորիթմներն այնպիսին են, որ օգտագործողներին առաջարկում են նմանատիպ իրեր, որոնք օգտագործողին նախկինում դուր է եկել կամ ներկայումս ուսումնասիրում է։

Բովանդակության վրա հիմնված առաջարկությունների համակարգ կառուցելիս հաշվի ենք առնում հետևյալ հարցերը.

  • Ինչպե՞ս ենք ընտրում արտադրանքի բովանդակությունը կամ առանձնահատկությունները։
  • Ինչպե՞ս կարող ենք նմանություն ստեղծել իրերի միջև՝ ելնելով նրանց հատկություններից։
  • Ինչպե՞ս ենք անընդհատ ստեղծում և թարմացնում օգտվողի պրոֆիլները։

Ժողովրդագրական հիման վրա առաջարկող համակարգ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս համակարգը նպատակ ունի օգտագործողներին դասակարգել հատկանիշների հիման վրա և առաջարկություններ ներկայացնել ժողովրդագրական դասերի հիման վրա։ Բազմաթիվ արդյունաբերություններ այսպիսի մոտեցում են ցուցաբերել, քանի որ այն այդքան էլ բարդ և հեշտ չէ իրականացնել։ Ժողովրդագրական հիման վրա առաջարկող համակարգում ալգորիթմներին առաջին հերթին անհրաժեշտ են նշված տարածաշրջանում պատշաճ շուկայի ուսումնասիրություն կատարելու, տվյալների հավաքագրման համար։ Ժողովրդագրական մոտեցման առավելությունն այն է, որ այն չի պահանջում օգտագործողների վարկանիշների պատմություն, ինչպես է համատեղ և բովանդակության վրա հիմնված առաջարկող համակարգերում[17]։

Կոմունալ ծառայություններ առաջարկող համակարգ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոմունալ ծառայությունների հիման վրա առաջարկների համակարգը առաջարկություններ է անում `հիմնվելով օգտագործողի համար յուրաքանչյուր օբյեկտի օգտակարության հաշվարկի վրա։ Իհարկե, այս տեսակի համակարգի համար հիմնական խնդիրն այն է, թե ինչպես ստեղծել անհատական օգտվողներ։ Կոմունալ տնտեսության վրա հիմնված համակարգում յուրաքանչյուր արդյունաբերություն կունենա տարբեր տեխնիկա։ Այս առաջարկող համակարգն օգտագործելու հիմնական առավելությունն այն է, որ այն կարող է գործոնավորել ոչ ապրանքային հատկանիշները, ինչպիսիք են վաճառողի հուսալիությունը և ապրանքի մատչելիությունը կոմունալ հաշվարկների մեջ[17]։

Գիտելիքի հիման վրա առաջարկող համակարգ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս տեսակի առաջարկող համակարգը փորձում է օբյեկտներ առաջարկել օգտագործողի կարիքների և նախասիրությունների վերաբերյալ ենթադրությունների հիման վրա։ Գիտելիքի վրա հիմնված առաջարկությունն աշխատում է ֆունկցիոնալ գիտելիքների վրա. Նրանք գիտելիքներ ունեն այն մասին, թե ինչպես է նյութը բավարարում օգտագործողի կարիքին, և, հետևաբար, կարող են պատճառաբանել անհրաժեշտության և հնարավոր առաջարկության միջև փոխհարաբերությունների մասին[17]։

Հիբրիդային առաջարկությունների համակարգեր

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս տեսակի առաջարկությունների շարժիչը կառուցված է տարբեր առաջարկությունների համակարգերի համատեղմամբ `ավելի ուժեղ համակարգ կառուցելու համար։ Միավորելով տարբեր առաջարկությունների համակարգեր, մենք կարող ենք մեկ համակարգի թերությունները փոխարինել մեկ այլ համակարգի առավելություններով և դրանով իսկ կառուցել ավելի ամուր համակարգ։ Վերջին հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ համատեղ և բովանդակության վրա հիմնված առաջարկությունը համատեղելը կարող է լինել ավելի արդյունավետ։

Netflix- ը հիբրիդային առաջարկող համակարգերի օգտագործման լավ օրինակ է ։ Կայքում առաջարկություններ են արվում ՝ համեմատելով նման օգտագործողների դիտման և որոնման սովորույթները (այսինքն ՝ համատեղ ֆիլտրում), ինչպես նաև առաջարկելով այնպիսի ֆիլմեր, որոնք օգտագործողը բարձր է գնահատել (բովանդակության վրա հիմնված ֆիլտրում)։

Որոշ առաջարկող համակարգեր

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մեր առօրյա կյանքում առաջարկությունների որոշ օրինակներ են[17].

Amazon-ն օգտագործում է իր միլիոնավոր հաճախորդների տվյալները `պարզելու, թե որ իրերն են սովորաբար գնում միասին և դրա հիման վրա առաջարկություններ է անում։ Amazon.com- ի առաջարկությունները տրամադրվում են հստակ տրամադրված վարկանիշների, գնումների վարքի և զննման պատմության հիման վրա։

Linkedin- ն օգտագործում է ձեր անցած փորձի, աշխատանքային ընթացիկ անվանումների և հաստատումների տվյալները `ձեզ համար հավանական աշխատանք առաջարկելու համար։

  • Նեթֆլիքս

Երբ մենք գնահատում ենք ֆիլմ կամ տեղադրում ենք մեր նախասիրությունները Netflix- ում, այն օգտագործում է այս տվյալները և հարյուրավոր այլ բաժանորդների տվյալներ `ֆիլմեր և շոուներ առաջարկելու համար։

Առաջարկող համակարգերը, ինչպիսիք են Facebook- ը, ուղղակիորեն չեն առաջարկում արտադրանքներ, այլ նրանք խորհուրդ են տալիս կապեր։

Բացի այդ Spotify, Youtube, IMDB, Trip Advisor, Google News և շատ այլ հարթակներ շարունակաբար տալիս են առաջարկություններ `մեր կարիքները բավարարելու համար։

Կիրառություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջարկման համակարգերը համեմատում են միատեսակ տվյալնները տարբեր մարդկանցից և հավաքագրում են ցուցակ կոնկրետ օգտատերերի համար։ Իրենց առևտրական և ոչ առևտրական գործողությունները ներառվում են կոլլաբորատիվ ֆիլտրացիայի հոդվածի մեջ։ Առաջարկման համակարգերի հաշվման համար օգտագործվում է հետաքրքրությունների գրաֆը[18]։ Առաջարկման համակարգերը հարմարավետ այլընտրանք են որոնողական ալգորիթմների համար, քանի որ թույլ են տալիս գտնել օբյեկտներ, որոնք կարող են ի հայտ գալ ամենավերջում։ Հետաքրքրական է, որ առաջարկման համակարգերը հաճախ օգտագործում են որոնողական մեքենաները ոչ սովորական տվյալների ինդեքսավորման համար[19][20]։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Ֆիլմերի շուրջ առաջարկման համակարգի ստեղծման մեթոդ
  2. Rubens, Neil; Elahi, Mehdi; Sugiyama, Masashi; Kaplan, Dain (2016). «Active Learning in Recommender Systems». In Ricci, Francesco; Rokach, Lior; Shapira, Bracha (eds.). Recommender Systems Handbook (2 ed.). Springer US. ISBN 978-1-4899-7637-6. {{cite book}}: External link in |last2= (օգնություն)
  3. «Facebook, Pandora Lead Rise of Recommendation Engines - TIME». TIME.com. 2010 թ․ մայիսի 27. Արխիվացված է օրիգինալից 2013 թ․ օգոստոսի 17-ին. Վերցված է 2015 թ․ հունիսի 1-ին.
  4. Մեքենայական ուսուցումը առաջարկման համակարգերի համար
  5. Առաջարկման համակարգի պատմությունը
  6. Առաջարկման համակարգի պատմությունը
  7. John S. Breese; David Heckerman; Carl Kadie (1998). Empirical analysis of predictive algorithms for collaborative filtering. In Proceedings of the Fourteenth conference on Uncertainty in artificial intelligence (UAI'98). {{cite conference}}: Invalid |name-list-style=yes (օգնություն)
  8. Y. Koren, R. Bell, C. Volinsky Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems // Computer. — IEEE. — Т. 42. — № 8. — С. 30—37.
  9. Рекомендательные системы на основе коллаборативной фильтрации, 2002, էջ 187
  10. H. Chen, A. G. Ororbia II, C. L. Giles ExpertSeer: a Keyphrase Based Expert Recommender for Digital Libraries, in arXiv preprint 2019
  11. Alexander Felfernig, Klaus Isak, Kalman Szabo, Peter Zachar, The VITA Financial Services Sales Support Environment, in AAAI/IAAI 2007, pp. 1692-1699, Vancouver, Canada, 2009.
  12. Կանխողական դիզայն օգտագործող ընկերության օրինակ
  13. Netflix. ընկերություն, որը ֆիլմերի դիտումը և վաճառքը ընդունված կարգից բացի իրականացնում է նաև կանխողական դիզայնի միջոցով(չաշխատող հղում)
  14. Nest. ջերմաչափ, որը կիրառում է կանխողական դիզայն
  15. «What You Need To Know About Anticipatory Design». Smashing Magazine (ամերիկյան անգլերեն). 2015 թ․ սեպտեմբերի 10. Վերցված է 2017 թ․ դեկտեմբերի 6-ին.
  16. 16,0 16,1 «Առաջարկման համակարգի տեսակները». Արխիվացված է օրիգինալից 2019 թ․ նոյեմբերի 9-ին. Վերցված է 2019 թ․ հոկտեմբերի 20-ին.
  17. 17,0 17,1 17,2 17,3 Առաջարկվող համակարգի տեսակները
  18. Առաջարկման համակարգերի կիրառությունը
  19. Առաջարկման համակարգերի մասնագիտացում
  20. «Կիրառման օրինակները». Արխիվացված է օրիգինալից 2021 թ․ սեպտեմբերի 20-ին. Վերցված է 2019 թ․ հունվարի 8-ին.

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Գրքեր
Գիտական հոդվածներ

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]